先端に荷重がかかる片持ちはり

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先端に集中荷重が作用する片持ちはりのたわみ量と応力を紹介します。有限要素法ソフトの動作確認やソフトに入力する材料定数の単位系の確認などに使用してください。

先端のたわみ量

図１に示すような，先端に荷重Ｐが作用する片持ちはりを考えます。

寸法は以下の通りとします。

ヤング率Ｅと荷重Ｐは以下の値とします。

まず断面二次モーメントＩを求めます。計算はＳＩ単位系で行います。長さは[m]，力は[N]，ヤング率は[Pa]を使います。また，有効数字は３桁で計算します。

先端のたわみδは次式で求まります。

最大応力値

最大の曲げ応力は，曲げモーメントＭが最大となるＡ点で発生します。Ａ点の曲げモーメントＭは次式で求まります。

最大の曲げ応力σは次式で求まります。

有限要素法による計算結果

上記問題を有限要素法で解いてみました。変位図を図２に示します。先端のたわみは，0.000795[m]（0.795[mm]）となりました。

はりの長手方向（Ｘ方向）応力分布図を図３に示します。Ａ点は固定面上にあって固定面は応力特異点なので，ひとつ隣の節点の値を読取ることにします。58,944,977 [Pa]（58.9 [MPa]）となりました。