疲労強度の求め方

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基本的な考え方

鉄鋼材料は疲労限度が現れますので，無限回の繰返し荷重に耐える応力振幅を疲労限度と呼びます。疲労限度が現れる理由は，繰返し荷重によってできた0.1[mm]程度のき裂の進展が止まるから（き裂の停留）とのことです。疲労限度が現れない材料については，１０^６回程度の繰返し荷重に耐える応力振幅を，このサイトに限って「疲労強度」と呼ぶことにします。

疲労強度σｗと引張強さσ_Ｂはほぼ比例関係にあることを利用して，引張強さから疲労強度を求めます。

鉄鋼材料の疲労限度の求め方

図１は鉄鋼材料の引張強さσ_Ｂと疲労限度σｗの関係です。文献では軸の単位が[tf/in²]だったので，単位を[MPa]に書き換えました。σｗ／σ_Ｂ＝０．３５の線を下限としてプロットがあります。引張強さσ_Ｂの０．３５倍を疲労限度とすれば間違いなさそうです。これを(1)式とします。

図１のＡ部に注目してください。σ_Ｂが1400[MPa]を超えたあたりからプロットが上下にばらつき，σｗがσ_Ｂに比例しなくなって頭打ちになります。σｗは700[MPa]程度が上限と考えたほうがよさそうです。また，σ_Ｂが1400[MPa]を超える材料は使わないほうがよさそうです。σｗを向上させる目的で焼入れをする際に注意が必要です。逆にσ_Ｂが1000[MPa]以下の材料ではσｗ＝０．５σ_Ｂとしてもよいかもしれません。

多くの疲労強度σｗのデータは，回転曲げ試験で取得されたものか引張圧縮試験で取得されたものかが記載されていません。回転曲げ試験のほうが容易にデータを取得できることから，記載されていないものは回転曲げ試験によるものと考えたほうが無難です。強度評価の対象が回転軸ならば問題ありませんが，有限要素法で求めた応力を疲労評価に使う場合，引張圧縮試験によって得られたデータを使うべきです。引張圧縮試験による強度が回転曲げによる強度より小さいため，引張圧縮試験による疲労強度を求める必要があります。これから回転曲げ試験で得られたσｗから引張圧縮試験でのσｗを推定する方法を述べます。

図２も引張強さと疲労限度の関係です。青線で囲った領域の中に，回転曲げ試験で得られた多くの疲労限度データが入ります。その中心は(2)式で表されます。赤線で囲った領域の中に，引張圧縮試験で得られた多くの疲労限度データが入ります。その中心は(3)式で表されます。引張圧縮のデータが回転曲げより小さな値ですね。

σｗ_引張圧縮とσｗ_回転曲げの比Ｃを求めます。(3)式を(2)式で割ったものを(4)式に示し，Ｃの値を図３に示します。σｗ_引張圧縮は(5)式で求めることができます。

ＳＳ４００材を例にとって，引張圧縮試験で得られる疲労限度を求めてみましょう。

σ_Ｂ＝400[MPa]なので，(1)式から，σｗ_回転曲げはこれを0.35倍して140[MPa]になります。図３よりσ_Ｂ＝400[MPa]のときのＣを読取るとＣ＝0.88[-]となり，(5)式から，σｗ_引張圧縮＝140×0.88＝124[MPa]　となります。

式(1)において，下限の値（０．３５）をとったことから，安全率のｆｍは１ではありませんが１に近い値をとることができます。

オーステナイト系ステンレス鋼の疲労強度の求め方

オーステナイト系ステンレス鋼の疲労強度も鉄鋼材料と同じように引張強さσ_Ｂから求めることができます。

表１はＳＵＳ３０４ＬとＳＵＳ３１６Ｌの引張強さσ_Ｂ³⁾，疲労強度σｗ³⁾，σｗ／σ_Ｂです。文献³⁾には応力比Ｒ＝０．０１の疲労強度が記載されていましたが，修正グッドマン線図を用いて両振り疲労強度σｗ（Ｒ＝－１）を求めました。σｗ／σ_Ｂは０．５７[-]になりました。データが少ないので，若干のマージンを取ってσｗ／σ_Ｂ＝０．５[-]とします。

アルミニウムの疲労強度の求め方

アルミニウムの疲労強度も鉄鋼材料と同じように引張強さσ_Ｂから求めることができます。図４は繰返し荷重回数Ｎとσｗ／σ_Ｂの関係のイメージです。明瞭な疲労限度が現れずに，Ｎの増加とともにとσｗ／σ_Ｂがだらだらと下がっていきます。

図のＬ１点，Ｌ２点，Ｕ１点，Ｕ２点の数値を文献²⁾から読取りました。これを表２に示します。表の見方を説明します。５０００系のσｗ／σＢ　回転曲げのＬ１は0.38[-]です。これは，５０００番台のアルミニウム合金の回転曲げ試験で測定され，荷重回数が１０^７回の疲労強度（応力振幅）が，σ_Ｂの0.35倍であることを意味します。

次に，σｗ_引張圧縮とσｗ_回転曲げの比Ｃを求めます。表１の６０００系のσｗ／σＢ（回転曲げ）のデータ（0.35）と，６０００系と７０００系のσｗ／σＢ（両振り引張圧縮）のデータ（0.25）を使います。この比（0.25/0.35=0.71）をＣとします。

荷重繰返し数が１０＾８回以上の場合を述べます。アルミの場合は疲労限度が観測されません。つまり，１０^８回の繰返し荷重に耐えても，１０^９回の荷重で破断する可能性があります。そのために１０^８回のσｗ／σ_Ｂを表に書きました。Ｌ２です。荷重回数が１０^８回以上のときは，Ｌ１とＬ２を使って外挿してください。Ｓ－Ｎ曲線のカーブは凹形をしているため，この外挿は安全側の見積りになります。

Ａ５０５２材の引張圧縮試験をしたときに得られる疲労強度を見積ってみます。σ_Ｂは195[MPa]です。表１の５０００系のＬ１は0.38[-]なので，σｗ_回転曲げ＝195×0.38＝74.1[MPa]となり，Ｃ＝0.71[-]からσｗ_引張圧縮＝0.71×74.1＝52.6[MPa]となります。

参考文献

１）日本機械学会，機械工学便覧　Ａ４　材料力学，(1984)

２）日本機械学会，疲労強度の設計資料　Ⅰ　一般，寸法効果，切欠効果，(S63)

３）由利，緒形，斎藤，平山，極低温におけるオーステナイト系ステンレス鋼溶接材の高サイクル疲労特性，鉄と鋼，Vol.84 No.12，(1998)