ボルト締結部のモデリング方法

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図１のような２枚のステンレス板がボルトで締結されて，先端に9.81[N]の荷重が作用しているときの先端変位をモチーフとして，ボルトのモデリング方法を４種類紹介します。そして，４種類解析モデルについて実験値と比較します。

①接触及びボルト締結力再現モデル

１つめのボルト締結部のモデルは，図２に示すようにボルトとナットを円柱形にしたモデルです。「①接触及びボルト締結力再現モデル」と名付けました。ボルトを締結したときにボルトに軸力が発生しますが，これを表現するために，ボルトの軸に線膨張率を設定しボルト軸部を冷却して熱収縮させています。図３に冷却時の上下方向の応力分布を示します。ボルト軸部には約350[MPa]の引張応力が発生しており，ボルト軸力は約4400[N]となっております。

図２に示すように，板と板との間には摩擦係数0.15[-]の接触要素を配置しています。この接触要素は板どうしが接触しているときは反発力が発生し，離れているときは何も力が発生しない挙動を示す要素です。ボルトの頭と板の間には固着の接触要素を配置しています。この接触要素はボルトの頭と板がひっついて離れない挙動を示す要素です。

図１に示すような荷重条件で解析したところ，荷重点のたわみ量は，条件1（ボルト２本）で0.97[mm]，条件２（ボルト４本）で0.76[mm]となりました。後で実験値との比較を述べます。摩擦係数を含む接触要素を使用したため，この解析は非線形解析となりました。

②ビーム要素を用いたスパイダーモデル

２つめのボルト締結部のモデルは，図４に示すようにボルトとナットによる締結をビーム要素で代替したモデルです。「②ビーム要素を用いたスパイダーモデル」と名付けました。ボルトとナットはなく，その代わりにφ4[mm]のビーム要素で板どうしを結合しています。ビーム要素のヤング率はボルトの材質であるステンレス鋼のヤング率（197[GPa]）としました。板とビーム要素の結合点は，ボルトの頭とナットが板と接する範囲内の節点としています。板と板の間には接触要素は設けておりません。図のＨ寸法はわかりやすくするために設けたもので，実際は0[mm]です。

荷重点のたわみ量は，条件1（ボルト２本）で1.07[mm]，条件２（ボルト４本）で0.78[mm]となりました。摩擦係数を含む接触要素を使用していないため，この解析は線形解析となり，瞬時に計算が終わりました。

③ＭＰＣ要素を用いたスパイダーモデル

３つめのボルト締結部のモデルは，図５に示すようにボルトとナットによる締結をＭＰＣ要素で代替したモデルです。「③ＭＰＣ要素を用いたスパイダーモデル」と名付けました。ボルトとナットはなく，その代わりにＭＰＣ要素で板どうしを結合しています。ここで使用したＭＰＣ要素は変形しないビーム要素であって剛体ビーム要素ともいいます。板とＭＰＣ要素の結合点は，ボルトの頭とナットが板と接する範囲内の節点としています。板と板の間には接触要素は設けておりません。図のＨ寸法はわかりやすくするために設けたもので，実際は0[mm]です。

荷重点のたわみ量は，条件1（ボルト２本）で0.99[mm]，条件２（ボルト４本）で0.74[mm]となりました。摩擦係数を含む接触要素を使用していないため，この解析は線形解析となり，瞬時に計算が終わりました。

④固着の接触要素を用いたモデル

４つめのボルト締結部のモデルは，図６に示すようにボルトとナットによる締結の代わりに板どうしを固着の接触要素で結合したモデルです。「④固着の接触要素を用いたモデル」と名付けました。

荷重点のたわみ量は，条件1（ボルト２本），条件２（ボルト４本）共に0.67[mm]となりました。摩擦係数を含む接触要素を使用していないため，この解析は線形解析となり，瞬時に計算が終わりました。

実験値との比較

図７に示すような部品を製作して実際にたわみ量を測定しました。実験値は条件１（ボルト２本）で0.88[mm]，条件２（ボルト４本）で0.75[mm]でした。

たわみ量について，実験値と各モデルによる解析値の比較を図８に示します。たわみ量についての実験値との差の絶対値を図９に示します。に示します。

ボルト２本については，①接触及びボルト締結力再現モデルが実験値に最も近くその差は9.9[%]でした。次に近いのは③ＭＰＣ要素を用いたスパイダーモデルでその差は12.2[%]でした。

ボルト４本については，①接触及びボルト締結力再現モデルが実験値に最も近くその差は1.1[%]でした。次に近いのは③ＭＰＣ要素を用いたスパイダーモデルでその差は1.2[%]でした。

解析精度についていうと①接触及びボルト締結力再現モデルが最も精度が高いという結果になりました。また，ボルト近傍の応力分布について図３に示したように実際の分布を求めることができます。しかし，非線形解析となるので計算時間がかかります。一方，２番目に精度が高かったのは②ＭＰＣ要素を用いたスパイダーモデルでした。スパイダーモデルの場合大幅に簡略化しているので，ボルト近傍の応力分布は実際の応力分布とかけ離れたものになることに注意が必要です。

解析の場面で最も多く使用されるのが④固着の接触要素を用いたモデルではないでしょうか。このモデルは，板と板の接触面を完全に固着しているため，剛性が高めになります。ボルト２本の場合たわみ量は23.4[%]小さめに計算されました。また，ボルト近傍と固着の接触要素近傍の応力が実際の応力とかけ離れていることに注意が必要です。

ボルト２本止めとボルト４本止めの比較

ボルト２本止めのたわみ量とボルト４本止めのたわみ量に差がでました。図１０に変形図を示します。ボルト２本止めでは，荷重時に板と板の間にすきまが生じています。このようにボルト２本止めは不安定な取り付け方法ですので，ボルトはなるべく４本止めにしたいものです。